I 2) В прямоугольном ΔABC из вершины прямого угла С опущена высота CD. Найдите гипотенузу АВ, если АС=10см, АD=4 см

2) Дано: ΔABC - прямоугольный, ∠C = 90°, CD - высота, AC = 10 см, AD = 4 см.

Найти: AB.

Решение:

Рассмотрим ΔABC и ΔACD.

∠C = ∠D = 90°, ∠A - общий.

Следовательно, ΔABC ∼ ΔACD по двум углам.

Значит, $$\frac{AB}{AC} = \frac{AC}{AD}$$.

$$AB = \frac{AC^2}{AD} = \frac{10^2}{4} = \frac{100}{4} = 25$$ см.

Ответ: АВ = 25 см