II 1) Стороны ΔABC равны 7см, 5см и 4см. Найдите стороны подобного ему Δ₁В₁С₁, если его меньшая сторона равна 1,5см

1) Дано: ΔABC, АВ = 7 см, ВС = 5 см, АС = 4 см, Δ₁В₁С₁, ΔABC ∼ Δ₁В₁С₁, А₁С₁ = 1,5 см.

Найти: А₁В₁, В₁С₁.

Решение:

Так как ΔABC ∼ Δ₁В₁С₁, то $$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$.

Меньшая сторона в ΔABC это АС=4 см, а в Δ₁В₁С₁ это А₁С₁=1,5 см.

Вычислим коэффициент подобия:

$$k=\frac{AC}{A_1C_1} = \frac{4}{1,5} = \frac{4}{\frac{3}{2}} = \frac{8}{3}$$

Тогда:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{8}{3}$$

$$A_1B_1 = \frac{3AB}{8} = \frac{3 \cdot 7}{8}=\frac{21}{8} = 2,625$$ см.

$$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{8}{3}$$

$$B_1C_1 = \frac{3BC}{8} = \frac{3 \cdot 5}{8}=\frac{15}{8}=1,875$$ см.

Ответ: А₁В₁ = 2,625 см, В₁С₁ = 1,875 см.