II 3) В трапеции ABCD, т. О- точка пересечения диагоналей. Докажите, что ΔCOB∼ΔAOD, Найдите диагональ BD, если OBC=6см, AD=9см и ВО=4 см

3) Дано: ABCD - трапеция, O - точка пересечения диагоналей, BC = 6 см, AD = 9 см, BO = 4 см.

Доказать: ΔCOB ∼ ΔAOD.

Найти: BD.

Решение:

1) Рассмотрим ΔCOB и ΔAOD.

∠BOC = ∠AOD как вертикальные, ∠CBO = ∠ADO как накрест лежащие при BC || AD и секущей BD.

Следовательно, ΔCOB ∼ ΔAOD по двум углам.

2) Найдем BD.

Так как ΔCOB ∼ ΔAOD, то $$\frac{CO}{AO} = \frac{OB}{OD} = \frac{BC}{AD}$$.

$$\frac{OB}{OD} = \frac{BC}{AD}$$

$$\frac{4}{OD} = \frac{6}{9}$$

$$OD = \frac{4 \cdot 9}{6} = 6$$ см.

BD = BO + OD = 4 + 6 = 10 см.

Ответ: ΔCOB ∼ ΔAOD, BD = 10 см.