I вариант. 1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллелепипеда равна 10 см. Найти боковое ребро параллелепипеда.

Квадрат большей диагонали основания равен \(3^2+5^2+2\cdot3\cdot5\cdot\cos60^\circ=49\), поэтому она равна 7 см.

Для прямого параллелепипеда квадрат пространственной диагонали равен сумме квадрата диагонали основания и квадрата бокового ребра. Пусть боковое ребро равно \(h\): \(10^2=7^2+h^2\).

Тогда \(h^2=51\), откуда \(h=\sqrt{51}\) см.

Ответ: \(\sqrt{51}\) см.