I вариант. 1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2a, длины оснований 5a и 7a. Найдите углы трапеции.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Разность оснований равна 2a, поэтому на каждую из двух равных частей приходится a.

В получившемся прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 2a, а катет, прилежащий к острому углу трапеции, — a. Поэтому косинус этого угла равен \(\frac{a}{2a}=\frac12\), и угол равен 60°.

Соседние углы трапеции supplementary: их сумма равна 180°. Следовательно, каждый угол при большем основании равен 120°.

Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.