I вариант, № 5*. Биссектриса угла C параллелограмма ABCD пересекает сторону AD в точке M и продолжение стороны AB в точке N. Найдите периметр параллелограмма, если AN = 4, DM = 3.

Обозначим \(AB=b\), \(AD=a\). Направление биссектрисы угла \(C\) складывается из единичных направлений сторон, образующих этот угол. Из пересечения биссектрисы со стороной \(AD\) следует, что \(DM=AB\), значит, \(AB=3\).

При продолжении этой же биссектрисы до прямой \(AB\) получаем \(AN=AD-AB\). Поэтому \(AD=AN+AB=4+3=7\).

Периметр: \(P=2(AB+AD)=2(3+7)=20\).

Ответ: 20.