II вариант, № 4. Внутри квадрата ABCD выбрана точка N так, что треугольник BNC равносторонний. Найдите угол NAD.

Пусть сторона квадрата равна 1: \(A=(0,0)\), \(B=(1,0)\), \(C=(1,1)\), \(D=(0,1)\). Равносторонний треугольник \(BNC\), расположенный внутри квадрата, даёт \(N=(1-\frac{\sqrt3}{2},\frac12)\).

Угол между \(AN\) и вертикальной стороной \(AD\) имеет тангенс \(\frac{1-\frac{\sqrt3}{2}}{\frac12}=2-\sqrt3=\tan 15°\).

Ответ: \(\angle NAD=15°\).