I вариант, № 2. В параллелограмме ABCD известно, что ∠A = 60°, AB = 10, AD = 16. Найдите расстояния от вершин B и D до биссектрисы ∠BCD.

Поскольку \(ABCD\) — параллелограмм, \(BC=AD=16\), \(CD=AB=10\), а \(\angle C=120°\). Биссектриса угла \(C\) образует угол \(60°\) с каждой его стороной.

В треугольнике \(BCD\) расстояние от \(B\) до биссектрисы — высота к этой биссектрисе. Из угла между \(BC\) и биссектрисой получаем \(16\sin 60°=8\sqrt{3}\) — это не расстояние до прямой, поскольку нужно учитывать перпендикуляр к биссектрисе. Возьмём координаты: \(C=(0,0)\), направим биссектрису вдоль оси \(x\). Тогда лучи \(CB\) и \(CD\) образуют с ней углы \(60°\); можно расположить \(B=(8,8\sqrt3)\), \(D=(5,-5\sqrt3)\), соответственно. Их расстояния до оси биссектрисы равны модулям координат \(y\): \(8\sqrt3\) и \(5\sqrt3\).

Ответ: расстояние от B равно \(8\sqrt3\), от D — \(5\sqrt3\).