I вариант, № 3. В ромбе ABCD биссектриса угла DCA перпендикулярна стороне AD. Найдите углы ромба.

Пусть \(\angle A=x\). Диагональ \(AC\) биссектрисса угла ромба при вершине \(C\), поэтому \(\angle DCA=\frac{180°-x}{2}\). В треугольнике \(ACD\) стороны \(AD\) и \(DC\) равны, значит, углы при основании равны.

Из этих угловых соотношений угол между прямой \(AD\) и биссектрисой \(\angle DCA\) равен \(\frac{3x}{4}\). По условию он прямой: \(\frac{3x}{4}=90°\), откуда \(x=120°\). Соседний угол ромба равен \(60°\).

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.