I вариант, № 1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна \(7d-5d=2d\). В равнобокой трапеции эта разность делится поровну между двумя прямоугольными треугольниками у боковых сторон, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна \(d\).

Высота трапеции равна \(\sqrt{(2d)^2-d^2}=\sqrt{3}d\). Угол при большем основании имеет тангенс \(\frac{\sqrt{3}d}{d}=\sqrt{3}\), значит, он равен \(60°\). Соседние углы трапеции в сумме дают \(180°\).

Ответ: два угла по 60° и два угла по 120°.