I вариант. 2. Решите уравнение: $\frac{2x+4}{x^2-x}-\frac{x-4}{x^2+x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 2. Решите уравнение: $\frac{2x+4}{x^2-x}-\frac{x-4}{x^2+x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne 0,1,-1$.

Умножим уравнение на общий знаменатель $x(x-1)(x+1)$:

\[(2x+4)(x+1)-(x-4)(x-1)=0.\]

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

\[2x^2+6x+4-(x^2-5x+4)=0,\qquad x^2+11x=0,\qquad x(x+11)=0.\]

Получаем $x=0$ или $x=-11$. Значение $x=0$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-11$.

I вариант. 2. Решите уравнение: \(\frac{2x+4}{x^2-x}-\frac{x-4}{x^2+x}=0\).