II вариант. 2. Решите уравнение: $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. 2. Решите уравнение: $\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne0,2,-2$.

Умножим обе части на общий знаменатель $x(x-2)(x+2)$:

\[(2x+3)(x+2)-(x-3)(x-2)=0.\]

Раскрываем скобки и упрощаем:

\[2x^2+7x+6-(x^2-5x+6)=0,\qquad x^2+12x=0,\qquad x(x+12)=0.\]

Корни: $x=0$ и $x=-12$. Значение $x=0$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-12$.

II вариант. 2. Решите уравнение: \(\frac{2x+3}{x^2-2x}-\frac{x-3}{x^2+2x}=0\).