I вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б) $\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: I вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$;…$ Фото задания

I вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}$; б) $\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}$.

Accepted Answer

а) Сначала выполним вычитание в скобках:

$\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}=\frac{m(m+n)-m(m-n)}{m^2-n^2}=\frac{2mn}{m^2-n^2}$.

Разделим полученную дробь на заданную:

$\frac{2mn}{m^2-n^2}\cdot\frac{m^2-n^2}{16m^3n}=\frac{1}{8m^2}$.

б) Приведём выражение в первых скобках к общему знаменателю:

$\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{(2x-y)^2}{4x^2y^2}$.

Так как $y-2x=-(2x-y)$, то:

$\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}=\frac{2}{2x-y}$.

Выполним умножение и вычитание:

$\frac{(2x-y)^2}{4x^2y^2}\cdot\frac{2}{2x-y}-\frac{1}{xy^2}=\frac{2x-y}{2x^2y^2}-\frac{2x}{2x^2y^2}=-\frac{1}{2xy}$.

Ответ: а) $\frac{1}{8m^2}$; б) $-\frac{1}{2xy}$.

I вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) \(\left(\frac{m}{m-n}-\frac{m}{m+n}\right):\frac{16m^3n}{m^2-n^2}\); б) \(\left(\frac{1}{4x^2}-\frac{1}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\cdot\left(\frac{1}{2x-y}-\frac{1}{y-2x}\right)-\frac{1}{xy^2}\).

Ответ: