II вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)$; б) $\frac{1}{2xy^2}-\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: II вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)$;…$ Фото задания

II вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) $\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)$; б) $\frac{1}{2xy^2}-\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)$.

Accepted Answer

а) Выполним вычитание в скобках:

$\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}=\frac{x(x+y)-x(x-y)}{x^2-y^2}=\frac{2xy}{x^2-y^2}$.

Разделим на полученную дробь:

$\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}\cdot\frac{x^2-y^2}{2xy}=4xy$.

б) Поскольку $y-x=-(x-y)$, первое выражение в скобках равно:

$\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}=\frac{2x}{x-y}$.

Второе выражение в скобках преобразуем к квадрату разности:

$\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}=\frac{(x-y)^2}{x^2y^2}$.

Перемножим и вычтем из первого слагаемого:

$\frac{1}{2xy^2}-\frac{2x}{x-y}\cdot\frac{(x-y)^2}{x^2y^2}=\frac{1}{2xy^2}-\frac{2(x-y)}{xy^2}=\frac{4y-4x+1}{2xy^2}$.

Ответ: а) $4xy$; б) $\frac{4y-4x+1}{2xy^2}$.

II вариант. 3. Упростите алгебраическое выражение: а) \(\frac{8x^2y^2}{x^2-y^2}:\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{x+y}\right)\); б) \(\frac{1}{2xy^2}-\left(\frac{x}{x-y}-\frac{x}{y-x}\right)\cdot\left(\frac{1}{x^2}-\frac{2}{xy}+\frac{1}{y^2}\right)\).

Ответ: