I вариант. 3. Вычислите \(\frac{3\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)-2\cos(\pi-\alpha)}{2\sin(\pi+\alpha)-3\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)}\), если \( g\alpha=5\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Преобразуем числитель по формулам приведения: \(3\sin\left(\frac{\pi}{2}-\alpha\right)-2\cos(\pi-\alpha)=3\cos\alpha+2\cos\alpha=5\cos\alpha\).

Преобразуем знаменатель: \(2\sin(\pi+\alpha)-3\cos\left(\frac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-2\sin\alpha+3\sin\alpha=\sin\alpha\).

Следовательно, дробь равна \(\frac{5\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{5}{ g\alpha}=\frac{5}{5}=1\).

Ответ: \(1\).