II вариант. 3. Вычислите \(\frac{3\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+2\sin(\pi-\alpha)}{2\cos(\pi+\alpha)-3\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)}\), если \( g\alpha=4\).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Числитель преобразуем по формулам приведения: \(3\cos\left(\frac{\pi}{2}+\alpha\right)+2\sin(\pi-\alpha)=-3\sin\alpha+2\sin\alpha=-\sin\alpha\).

Знаменатель: \(2\cos(\pi+\alpha)-3\sin\left(\frac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-2\cos\alpha+3\cos\alpha=\cos\alpha\).

Значит, значение дроби равно \(-\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=- g\alpha=-4\).

Ответ: \(-4\).