21. Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 6 часов, а Володя и Игорь — за 4 часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроем?

Пусть $$I$$, $$P$$, и $$V$$ - это части забора, которые Игорь, Паша и Володя красят за час, соответственно. Из условия задачи имеем: $$I + P = \frac{1}{3}$$ (1) $$P + V = \frac{1}{6}$$ (2) $$V + I = \frac{1}{4}$$ (3) Сложим уравнения (1), (2) и (3): $$2(I + P + V) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} = \frac{4+2+3}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$ $$I + P + V = \frac{3}{8}$$ Это означает, что все трое вместе красят $$\frac{3}{8}$$ забора за 1 час. Чтобы покрасить весь забор, им потребуется $$\frac{8}{3}$$ часа. $$\frac{8}{3}$$ часа = $$2\frac{2}{3}$$ часа = 2 часа + $$\frac{2}{3} * 60$$ минут = 2 часа 40 минут = 160 минут. Ответ: 160 минут.