9. Игорь и Паша красят забор за 20 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 24 часа, а Володя и Игорь - за 30 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

Пусть x - часть забора, которую Игорь красит за час, y - Паша, z - Володя.

Игорь и Паша красят забор за 20 часов: $$(x+y) \cdot 20 = 1 \Rightarrow x+y = \frac{1}{20}$$

Паша и Володя красят забор за 24 часа: $$(y+z) \cdot 24 = 1 \Rightarrow y+z = \frac{1}{24}$$

Володя и Игорь красят забор за 30 часов: $$(z+x) \cdot 30 = 1 \Rightarrow z+x = \frac{1}{30}$$

Сложим три уравнения: $$2(x+y+z) = \frac{1}{20} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30}$$

$$\frac{1}{20} + \frac{1}{24} + \frac{1}{30} = \frac{6}{120} + \frac{5}{120} + \frac{4}{120} = \frac{15}{120} = \frac{1}{8}$$

$$2(x+y+z) = \frac{1}{8}$$

$$x+y+z = \frac{1}{16}$$

Значит, работая втроем, они красят $$ \frac{1}{16}$$ часть забора за 1 час.

Тогда весь забор они покрасят за 16 часов.

Ответ: 16