7. Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, до- гнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите рассто- яние от А до С.

Пусть x - расстояние от A до C (в км).

Время, которое автомобиль ехал от A до C: $$t_{авто,AC} = \frac{x}{v_{авто}}$$

Мотоциклист выехал через 1.5 часа и догнал автомобиль в городе C, значит, время, которое мотоциклист ехал от A до C: $$t_{мото,AC} = \frac{x}{75} = t_{авто,AC} - 1.5$$

Автомобиль продолжил путь от C до B, а мотоциклист вернулся в A.

Время, которое мотоциклист ехал от C до A: $$t_{мото,CA} = \frac{x}{75}$$

Значит, общее время, которое мотоциклист был в пути: $$t_{мото} = \frac{x}{75} + \frac{x}{75} = \frac{2x}{75}$$

Автомобиль за это время проехал от A до C и от C до B. Расстояние от C до B: 375 - x.

Значит, общее время, которое автомобиль был в пути: $$t_{авто} = \frac{x + (375 - x)}{v_{авто}} = \frac{375}{v_{авто}}$$

Поскольку автомобиль выехал первым, а мотоциклист через 1.5 часа, то:$$\frac{2x}{75} + 1.5 = \frac{375}{v_{авто}}$$ $$v_{авто} = \frac{375}{\frac{2x}{75} + 1.5}$$ $$\frac{x}{\frac{375}{\frac{2x}{75} + 1.5}} = \frac{x}{75} + 1.5$$ $$\frac{x(\frac{2x}{75} + 1.5)}{375} = \frac{x}{75} + 1.5$$ $$\frac{2x^2}{75 \cdot 375} + \frac{1.5x}{375} = \frac{x}{75} + 1.5$$ $$2x^2 + 75x = 375 \cdot 5x + 375 \cdot 375 \cdot 1.5$$ $$2x^2 + 75x = 1875x + 210937.5$$ $$2x^2 - 1800x - 210937.5 = 0$$

Решение этого уравнения довольно сложное. Предположим, что скорость автомобиля 60 км/ч. Тогда

Автомобиль выехал первым, его время в пути до прибытия в B $$\frac{375}{v_{авто}}$$, а мотоциклист выехал на 1.5 часа позже и догнал автомобиль в C и вернулся в А одновременно с прибытием автомобиля в B. Время мотоциклиста в пути $$\frac{2x}{75}$$.

$$\frac{375}{v_{авто}} = \frac{2x}{75} + 1.5$$

$$\frac{375}{v_{авто}} - 1.5 = \frac{2x}{75}$$

Автомобиль до встречи ехал:$$\frac{x}{v_{авто}}$$. Мотоциклист:$$\frac{x}{75}$$

$$\frac{x}{75} + 1.5 = \frac{x}{v_{авто}}$$ $$\frac{x}{\frac{375}{\frac{2x}{75}+1.5}}+1.5 = \frac{x}{75}$$

Попробую с 90. $$\frac{x}{75} + 1.5 = \frac{375/90 - 1.5}{2/75}$$

Ответ: Не могу решить данную задачу, не хватает данных.