Игральный кубик подбрасывается 1080 раз. Рассматривается случайная величина Х количество выпавших троек. Найдите дисперсию Х.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим параметры биномиального распределения.
• n = 1080 (количество бросков кубика)
• p = 1/6 (вероятность выпадения тройки при одном броске)
• Шаг 2: Рассчитаем дисперсию D(X).

Используем формулу для дисперсии биномиального распределения: \[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p)\]

• Шаг 3: Подставим известные значения.

\[D(X) = 1080 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(1 - \frac{1}{6}\right)\]

• Шаг 4: Вычислим значение.

\[D(X) = 1080 \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6} = 180 \cdot \frac{5}{6} = 30 \cdot 5 = 150\]