Магазин в среднем за день посещают 100 человек. Оцените вероятность того, что в ближайший день магазин посетит не меньше, чем 800 человек. Вероятность того, что ближайший день магазин посетит не меньше чем 800 человек,

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Определим математическое ожидание и дисперсию.
• Математическое ожидание (среднее количество посетителей): E(X) = 100
• Предположим, что дисперсия D(X) = 100 (для распределения Пуассона среднее равно дисперсии)
• Шаг 2: Используем неравенство Чебышева.

Неравенство Чебышева: \[P(|X - E(X)| \geq a) \leq \frac{D(X)}{a^2}\]

• Шаг 3: Применим неравенство для нашей задачи.

Нам нужно оценить вероятность того, что магазин посетит не меньше 800 человек. Это значит, что \[P(X \geq 800)\] Мы можем переформулировать это как \[P(X - 100 \geq 700)\] или \[P(X - E(X) \geq 700)\]

• Шаг 4: Оценим вероятность.

Чтобы использовать неравенство Чебышева, рассмотрим событие \[|X - 100| \geq 700\] Тогда \[P(|X - 100| \geq 700) \leq \frac{100}{700^2} = \frac{100}{490000} = \frac{1}{4900} \approx 0.000204\]

• Шаг 5: Интерпретируем результат.

Таким образом, вероятность того, что магазин посетит не меньше 800 человек, очень мала (приблизительно 0.000204).