ІІ уровень 1. Рис. 3.148. Дано: a || b, с секущая, 21:22=4:5. Найти все образовавшиеся углы.

Пусть ∠1 = 4x, ∠2 = 5x. ∠1 и ∠2 - односторонние при a || b и секущей с. Значит ∠1 + ∠2 = 180°.

Тогда 4x + 5x = 180°.

9x = 180°.

x = 180° : 9 = 20°.

∠1 = 4 * 20° = 80°.

∠2 = 5 * 20° = 100°.

Обозначим углы, образованные при пересечении прямых a и c цифрами 1, 2, 7, 8, а углы, образованные при пересечении прямых b и c цифрами 3, 4, 5, 6.

Т.к. a || b, то соответственные углы равны, накрест лежащие углы равны, а односторонние в сумме дают 180°.

1. ∠7 = ∠1 = 80° как вертикальные.
2. ∠8 = ∠2 = 100° как вертикальные.
3. ∠3 = ∠1 = 80° как соответственные при a || b и секущей с.
4. ∠4 = ∠2 = 100° как соответственные при a || b и секущей с.
5. ∠5 = ∠7 = 80° как соответственные при a || b и секущей с.
6. ∠6 = ∠8 = 100° как соответственные при a || b и секущей с.

Ответ: ∠1 = ∠3 = ∠5 = ∠7 = 80°, ∠2 = ∠4 = ∠6 = ∠8 = 100°.