2. Рис. 3.149. Дано: 21 = 22, 23 на 30° больше 24. Найти: 23, 24.

Пусть ∠4 = x, тогда ∠3 = x + 30°.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°.

Т.к. ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠2 = 360° : 2 = 180°.

∠1 и ∠4 - смежные, значит ∠1 + ∠4 = 180°.

Тогда ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 180° = 0°.

Это противоречит условию, т.к. ∠3 на 30° больше ∠4.

Допустим ∠1 и ∠2 не равны 180°, а ∠1 = ∠2 = y.

Тогда ∠1 + ∠2 = 2y.

Получим уравнение: 2y + x + x + 30° = 360°.

2y + 2x = 330°.

y + x = 165°.

Т.к. ∠1 и ∠4 - смежные, то ∠1 + ∠4 = 180°.

Тогда ∠1 + ∠4 = y + x = 180°.

Получаем противоречие: y + x = 165° и y + x = 180°.

Условие задачи содержит ошибку.

Ответ: Решения нет.