II вариант. 4. В треугольнике MNK O — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN}=\vec x\), \(\overrightarrow{MK}=\vec y\), \(\overrightarrow{MO}=k(\vec x+\vec y)\). Найдите число k.

В треугольнике медианы пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. Если Q — середина NK, то \(\overrightarrow{MQ}=\frac12(\vec x+\vec y)\), поэтому \(\overrightarrow{MO}=\frac23\overrightarrow{MQ}=\frac13(\vec x+\vec y)\). Сравнивая с заданным выражением, получаем \(k=\frac13\).

Ответ: \(k=\frac13\).