III. 1) Решить систему неравенств: 0,3x + 9,2 ≥ 0,2x + 0,3; 2x² + 3x + 1 ≥ 0,2(x² − 2x).

1. Решим первое неравенство: \(0.3x+9.2\ge 0.2x+0.3\), откуда \(0.1x\ge -8.9\), значит, \(x\ge -89\).

2. Во втором неравенстве перенесём всё в левую часть: \(2x^2+3x+1-0.2x^2+0.4x\ge 0\), то есть \(1.8x^2+3.4x+1\ge 0\). Умножим на 10 и сократим на 2: \(9x^2+17x+5\ge 0\).

   Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(x_{1,2}=\frac{-17\pm\sqrt{109}}{18}\). Поскольку коэффициент при \(x^2\) положителен, неравенство выполняется вне промежутка между корнями.

3. Пересекаем полученное множество с условием \(x\ge -89\). Ограничение первого неравенства не исключает ни одного значения из ответа второго.

Ответ: \(x\in\left(-\infty;\frac{-17-\sqrt{109}}{18}\right]\cup\left[\frac{-17+\sqrt{109}}{18};+\infty\right)\).