III. 3) Решить неравенство методом интервалов: [неразборчиво: перед 5x² стоит знак; далее читается «5x² − 6 ≤ 2(3 − x) − 3x»].

Знак перед \(5x^2\) на фотографии неразборчив. Возможны два прочтения; решим оба.

Если записано \(5x^2-6\le 2(3-x)-3x\): правая часть равна \(6-5x\), поэтому \(5x^2+5x-12\le 0\). Корни: \(x_{1,2}=\frac{-5\pm\sqrt{265}}{10}\). Трёхчлен не положителен между корнями.

Ответ для этого прочтения: \(x\in\left[\frac{-5-\sqrt{265}}{10};\frac{-5+\sqrt{265}}{10}\right]\).

Если записано \(-5x^2-6\le 2(3-x)-3x\): после упрощения получаем \(-5x^2-6\le 6-5x\), или \(5x^2-5x+12\ge 0\). Дискриминант равен \(25-240=-215<0\), а коэффициент при \(x^2\) положителен, поэтому неравенство верно при всех действительных \(x\).

Ответ для этого прочтения: \(x\in\mathbb{R}\).