III. 7. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением 0,15 м/с², а второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 м/с². Через какой промежуток времени они встретятся, если известно, что встреча произойдет на середине пути?

Переведём скорости: 27 км/ч = 7,5 м/с; 9 км/ч = 2,5 м/с. Принимаем, что ускорения направлены вдоль движения велосипедистов.

Так как они встретятся на середине пути, до встречи каждый проедет одинаковое расстояние. Запишем пути при равноускоренном движении:

s₁ = 7,5t + 0,15t²/2;   s₂ = 2,5t + 0,25t²/2.

Приравняем пути: 7,5t + 0,075t² = 2,5t + 0,125t². Получаем 5t = 0,05t². Ненулевое решение: t = 100 с.

Ответ: велосипедисты встретятся через 100 с (1 мин 40 с).