III. 9. Уравнения движения двух тел имеют следующий вид: x₁ = 10t + 0,4t² и x₂ = −6t + 2t². Найдите место и время их встречи. Каким будет расстояние между ними через 5 с?

Время и место встречи. При встрече координаты равны: 10t + 0,4t² = −6t + 2t². Переносим слагаемые: 16t = 1,6t², откуда t = 0 или t = 10 с. t = 0 — начальный момент; после начала движения тела встретятся через 10 с.

Координата встречи: x₁(10) = 10 · 10 + 0,4 · 10² = 140 м.

Расстояние через 5 с. x₁(5) = 50 + 10 = 60 м; x₂(5) = −30 + 50 = 20 м. Расстояние между телами равно |60 − 20| = 40 м.

Ответ: после начала движения тела встретятся через 10 с в точке x = 140 м; через 5 с расстояние между ними составит 40 м.