III) Показательные уравнения Задание 4. Найдите корень уравнения: 1) 3x+8 = 3; 2) 9x-6 = 81; 3) 2-7+x=16; 4) 5-1-x = 25; 5) 29-4x = 82x; 6) 83+2x = 642x

• Дано уравнение: \[3^{x+8} = 3\]
• Представим правую часть уравнения как 3 в степени 1: \[3^{x+8} = 3^1\]
• Приравниваем показатели степеней: \[x + 8 = 1\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 1 - 8\]
• Получаем значение x: \[x = -7\]

Ответ: x = -7

• Дано уравнение: \[9^{x-6} = 81\]
• Представим 9 как 3 в степени 2 и 81 как 3 в степени 4: \[(3^2)^{x-6} = 3^4\]
• Используем свойство степеней: \[3^{2(x-6)} = 3^4\]
• Приравниваем показатели степеней: \[2(x - 6) = 4\]
• Раскрываем скобки: \[2x - 12 = 4\]
• Переносим известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую: \[2x = 4 + 12\]
• Приводим подобные слагаемые: \[2x = 16\]
• Делим обе части уравнения на 2: \[x = \frac{16}{2}\]
• Получаем значение x: \[x = 8\]

Ответ: x = 8

• Дано уравнение: \[2^{-7+x} = 16\]
• Представим 16 как 2 в степени 4: \[2^{-7+x} = 2^4\]
• Приравниваем показатели степеней: \[-7 + x = 4\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 4 + 7\]
• Получаем значение x: \[x = 11\]

Ответ: x = 11

• Дано уравнение: \[5^{-1-x} = 25\]
• Представим 25 как 5 в степени 2: \[5^{-1-x} = 5^2\]
• Приравниваем показатели степеней: \[-1 - x = 2\]
• Решаем уравнение относительно x: \[-x = 2 + 1\]
• Умножаем обе части на -1: \[x = -3\]

Ответ: x = -3

• Дано уравнение: \[2^{9-4x} = 8^{2x}\]
• Представим 8 как 2 в степени 3: \[2^{9-4x} = (2^3)^{2x}\]
• Используем свойство степеней: \[2^{9-4x} = 2^{6x}\]
• Приравниваем показатели степеней: \[9 - 4x = 6x\]
• Переносим известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую: \[10x = 9\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = \frac{9}{10}\]
• Получаем значение x: \[x = 0.9\]

Ответ: x = 0.9

• Дано уравнение: \[8^{3+2x} = 64^{2x}\]
• Представим 8 как 2 в степени 3 и 64 как 2 в степени 6: \[(2^3)^{3+2x} = (2^6)^{2x}\]
• Используем свойство степеней: \[2^{3(3+2x)} = 2^{12x}\]
• Приравниваем показатели степеней: \[3(3 + 2x) = 12x\]
• Раскрываем скобки: \[9 + 6x = 12x\]
• Переносим известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую: \[12x - 6x = 9\]
• Приводим подобные слагаемые: \[6x = 9\]
• Делим обе части уравнения на 6: \[x = \frac{9}{6}\]
• Упрощаем дробь: \[x = \frac{3}{2}\]
• Получаем значение x: \[x = 1.5\]

Ответ: x = 1.5