1) Линейные, рациональные и степенные уравнения Задание 1. Найдите корень уравнения: 1) 1 4x-2 =5; 2) (x−7) =512; 3) (x+2)³ =-729.

• Дано уравнение: \[\frac{1}{4x-2} = 5\]
• Умножаем обе части уравнения на 4x - 2 : \[1 = 5(4x - 2)\]
• Раскрываем скобки: \[1 = 20x - 10\]
• Переносим известные значения в одну сторону, а неизвестные в другую: \[20x = 1 + 10\]
• Приводим подобные слагаемые: \[20x = 11\]
• Делим обе части уравнения на 20: \[x = \frac{11}{20}\]

Ответ: x = \(\frac{11}{20}\)

• Дано уравнение: \[(x - 7)^9 = 512\]
• Представим 512 как 2 в степени 9: \[(x - 7)^9 = 2^9\]
• Извлекаем корень 9-й степени из обеих частей уравнения: \[x - 7 = 2\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 2 + 7\]
• Получаем значение x: \[x = 9\]

Ответ: x = 9

• Дано уравнение: \[(x + 2)^3 = -729\]
• Представим -729 как (-9) в степени 3: \[(x + 2)^3 = (-9)^3\]
• Извлекаем кубический корень из обеих частей уравнения: \[x + 2 = -9\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = -9 - 2\]
• Получаем значение x: \[x = -11\]

Ответ: x = -11