IV) Логарифмические уравнения Задание 6. Найдите корень уравнения: 1) log2(x+3)=log29; 2) log5 (10-x)=log52; 3) log3(x+2)=2; 4) log2(x-3)=4.

• Дано уравнение: \[\log_2(x+3) = \log_2(9)\]
• Так как логарифмы равны, приравниваем их аргументы: \[x + 3 = 9\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 9 - 3\]
• Получаем значение x: \[x = 6\]

Ответ: x = 6

• Дано уравнение: \[\log_5(10-x) = \log_5(2)\]
• Так как логарифмы равны, приравниваем их аргументы: \[10 - x = 2\]
• Решаем уравнение относительно x: \[-x = 2 - 10\]
• Умножаем обе части на -1: \[x = 8\]

Ответ: x = 8

• Дано уравнение: \[\log_3(x+2) = 2\]
• Представляем уравнение в показательной форме: \[x + 2 = 3^2\]
• Вычисляем \(3^2\) : \[x + 2 = 9\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 9 - 2\]
• Получаем значение x: \[x = 7\]

Ответ: x = 7

• Дано уравнение: \[\log_2(x-3) = 4\]
• Представляем уравнение в показательной форме: \[x - 3 = 2^4\]
• Вычисляем \(2^4\) : \[x - 3 = 16\]
• Решаем уравнение относительно x: \[x = 16 + 3\]
• Получаем значение x: \[x = 19\]

Ответ: x = 19