III. Умножение дробей. 4. \(\frac{4k^2-4k+1}{k^2-1}\cdot\frac{k-1}{2k-1}\)

Разложим на множители: \(4k^2-4k+1=(2k-1)^2\), \(k^2-1=(k-1)(k+1)\).

Сократим общие множители:

\(\frac{(2k-1)^2}{(k-1)(k+1)}\cdot\frac{k-1}{2k-1}=\frac{2k-1}{k+1}\).

Ограничения исходного выражения: \(k\ne-1,1,\frac12\).

Ответ: \(\frac{2k-1}{k+1}\), где \(k\ne-1,1,\frac12\).