IV. Деление дробей. 1. \(\frac{x^2-9}{x+4}:\frac{x-3}{x^2-16}\)

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разности квадратов:

\(\frac{x^2-9}{x+4}\cdot\frac{x^2-16}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x+4}\cdot\frac{(x-4)(x+4)}{x-3}\).

Сократим общие множители: получаем \((x+3)(x-4)\).

В исходном выражении знаменатели не должны быть равны нулю, и делитель не должен быть равен нулю. Поэтому \(x\ne-4,4,-4,3\), то есть \(x\ne-4,3,4\).

Ответ: \((x+3)(x-4)\), где \(x\ne-4,3,4\).