III уровень, 3. На отрезке AB взята точка P. Расстояние между серединами отрезков AP и PB равно 20 см. Найдите длину отрезка AB.

Обозначим середину AP через X, а середину PB через Y. Тогда расстояние XY равно половине AB: середины находятся на расстоянии \(\frac{AP}{2} + \frac{PB}{2} = \frac{AP + PB}{2} = \frac{AB}{2}\).

По условию XY = 20 см, поэтому AB = 2 · 20 = 40 см.

Ответ: 40 см.