III уровень, III вариант. № 1. Начертите несколько неколлинеарных векторов x, y, z. Постройте векторы, равные: а) \(\frac13\vec y-\frac14\vec x\); б) \(0{,}2\vec z-\vec y+\frac35\vec x\).

Для примера выберем неколлинеарные векторы \(\vec x=(4,0)\), \(\vec y=(0,6)\), \(\vec z=(2,2)\). Тогда их направления попарно различны.

а) \(\frac13\vec y=(0,2)\), \(-\frac14\vec x=(-1,0)\). Складывая их, получаем \(\frac13\vec y-\frac14\vec x=(-1,2)\).

б) \(0{,}2\vec z=(0{,}4,0{,}4)\), \(-\vec y=(0,-6)\), \(\frac35\vec x=(2{,}4,0)\). Складываем координаты: \((0{,}4,0{,}4)+(0,-6)+(2{,}4,0)=(2{,}8,-5{,}6)\).