III) В прямоугольном треугольнике ABD высота AC перпендикулярна гипотенузе BD и делит её пополам: BC = CD. BD = 24. Найти AC.

Так как точка C — середина гипотенузы:

\(BC = CD = \frac{BD}{2} = \frac{24}{2} = 12\).

По теореме о среднем геометрическом:

\(AC^2 = BC \cdot CD = 12 \cdot 12 = 144\).

Следовательно, \(AC = 12\).

Ответ: \(AC = 12\).