13. Имеется 5 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготовить?

Имеется 5 видов овощей, и нужно приготовить салат из 3 видов. Порядок выбора овощей не важен (салат из помидоров, огурцов и перца - это то же самое, что салат из огурцов, помидоров и перца).

Нужно найти количество сочетаний из 5 по 3, которое рассчитывается по формуле:

\[C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

В нашем случае n = 5, k = 3:

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10\]

Ответ: 10

Проверка за 10 секунд: Примените формулу сочетаний C(5,3) = 10.

Доп. профит: База. Сочетания - это выбор k элементов из n без учета порядка. Важно помнить формулу и уметь её применять.