16. Оля собрала коллекцию Из пяти бегемотов серии «Киндер-сюрприз». Сколько у Оли есть способов: а) поставить всю коллекцию в ряд; б) выбрать трех бегемотов из коллекции, чтобы подарить подруге?

а) Поставить всю коллекцию в ряд:

Нужно расположить 5 бегемотов в ряд. Это задача на перестановки.

Количество способов: \[5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\]

б) Выбрать трех бегемотов из коллекции, чтобы подарить подруге:

Нужно выбрать 3 бегемота из 5. Порядок выбора не важен, поэтому используем сочетания.

\[C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2} = 10\]

Ответ: а) 120, б) 10

Проверка за 10 секунд: а) 5! = 120, б) C(5,3) = 10.

Доп. профит: База. Различайте перестановки (порядок важен) и сочетания (порядок не важен). Это ключевой момент при решении задач комбинаторики.