Имеется два сплава. Первый сплав содержит 83% меди, второй — 71% меди. Масса первого сплава больше массы второго на 120 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 81% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Пусть масса первого сплава x кг, а масса второго сплава y кг.

Содержание меди в первом сплаве 83%, во втором - 71%.

Масса первого сплава больше массы второго на 120 кг: \[x = y + 120\]

Получили третий сплав, содержащий 81% меди.

Масса меди в первом сплаве: 0.83x

Масса меди во втором сплаве: 0.71y

Общая масса меди в третьем сплаве: 0.81(x + y)

Составим уравнение: \[0.83x + 0.71y = 0.81(x + y)\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} x = y + 120 \\ 0.83x + 0.71y = 0.81(x + y) \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[0.83(y + 120) + 0.71y = 0.81(y + 120 + y)\]

\[0.83y + 99.6 + 0.71y = 0.81(2y + 120)\]

\[1.54y + 99.6 = 1.62y + 97.2\]

\[1.62y - 1.54y = 99.6 - 97.2\]

\[0.08y = 2.4\]

\[y = \frac{2.4}{0.08} = 30\]

Теперь найдем x:

\[x = y + 120 = 30 + 120 = 150\]

Масса третьего сплава равна x + y:

\[x + y = 150 + 30 = 180\]

Ответ: 180

Проверьте, правильно ли составлена система уравнений и корректно ли решены уравнения.

Уровень эксперт: Всегда проверяйте размерность и адекватность полученных результатов. В данном случае масса сплава не может быть отрицательной или слишком большой.