В треугольнике ZRS известно, что ZR = RS = 82, ZS = 160. Найдите площадь треугольника ZRS.

Для нахождения площади треугольника ZRS, воспользуемся формулой Герона:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где a, b, c – стороны треугольника, а p – полупериметр.

В нашем случае ZR = RS = 82, ZS = 160.

Найдем полупериметр p:

\[p = \frac{ZR + RS + ZS}{2} = \frac{82 + 82 + 160}{2} = \frac{324}{2} = 162\]

Теперь подставим значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{162(162-82)(162-82)(162-160)} = \sqrt{162 \cdot 80 \cdot 80 \cdot 2} = \sqrt{162 \cdot 2 \cdot 80 \cdot 80} = \sqrt{324 \cdot 6400} = \sqrt{18^2 \cdot 80^2} = 18 \cdot 80 = 1440\]

Площадь треугольника ZRS равна 1440.

Ответ: 1440

Быстрая проверка: убедитесь, что полупериметр рассчитан верно, и все вычисления под корнем выполнены правильно.

Читерский прием: Если видите, что числа большие и неудобные, попробуйте упростить выражение под корнем, вынося полные квадраты, чтобы избежать сложных вычислений.