Найдите корень уравнения log8 (6x – 6) -logg2 = logg3.

Дано уравнение: \[\log_8 (6x - 6) - \log_{8}2 = \log_{8}3\]

Используем свойство логарифмов: \[\log_a b - \log_a c = \log_a \frac{b}{c}\]

Применим его к нашему уравнению: \[\log_8 \frac{6x - 6}{2} = \log_8 3\]

Упростим выражение: \[\log_8 (3x - 3) = \log_8 3\]

Так как логарифмы равны, то равны и их аргументы: \[3x - 3 = 3\]

Решим полученное уравнение: \[3x = 6\]

\[x = \frac{6}{3} = 2\]

Проверим корень, подставив его в исходное уравнение: \[\log_8 (6 \cdot 2 - 6) - \log_8 2 = \log_8 (12 - 6) - \log_8 2 = \log_8 6 - \log_8 2 = \log_8 \frac{6}{2} = \log_8 3\]

Корень x = 2 подходит.

Ответ: 2

Проверьте, правильно ли применены свойства логарифмов и верно ли решено линейное уравнение.

Уровень эксперт: Помните, что аргумент логарифма должен быть больше нуля. Проверьте это условие для найденного корня.