11. Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Шаг 1: Определим переменные * Пусть \(x\) - масса кислоты в первом сосуде (в кг). * Пусть \(y\) - масса кислоты во втором сосуде (в кг). Шаг 2: Составим систему уравнений Из условия задачи имеем два уравнения: 1. При смешивании всего содержимого сосудов: \[\frac{x + y}{30 + 20} = 0.68\] \[x + y = 0.68 \cdot 50\] \[x + y = 34\] 2. При смешивании равных масс растворов (например, по 20 кг): \[\frac{\frac{20}{30}x + y}{20 + 20} = 0.70\] \[\frac{\frac{2}{3}x + y}{40} = 0.70\] \[\frac{2}{3}x + y = 0.70 \cdot 40\] \[\frac{2}{3}x + y = 28\] Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} x + y = 34 \\ \frac{2}{3}x + y = 28 \end{cases} Шаг 3: Решим систему уравнений Вычтем второе уравнение из первого: \[x - \frac{2}{3}x = 34 - 28\] \[\frac{1}{3}x = 6\] \[x = 6 \cdot 3\] \[x = 18\] Шаг 4: Найдем массу кислоты в первом сосуде Масса кислоты в первом сосуде равна \(x\), то есть 18 кг.

Ответ: 18