9. Упростите выражение x²-4 2x 4x2 x+2 + и найдите его значение при x = 4. В ответ запишите полученное число.

Шаг 1: Упростим выражение Сначала разложим числитель первой дроби: \[x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\] Теперь перепишем выражение с разложенным числителем: \[\frac{(x - 2)(x + 2)}{4x^2} + \frac{2x}{x + 2}\] Приведем к общему знаменателю: \[\frac{(x - 2)(x + 2)^2 + 2x \cdot 4x^2}{4x^2(x+2)}\] \[\frac{(x - 2)(x^2 + 4x + 4) + 8x^3}{4x^2(x+2)}\] \[\frac{x^3 + 4x^2 + 4x - 2x^2 - 8x - 8 + 8x^3}{4x^2(x+2)}\] \[\frac{9x^3 + 2x^2 - 4x - 8}{4x^2(x+2)}\] Шаг 2: Подставим x = 4 Подставим x = 4 в упрощенное выражение: \[\frac{9(4)^3 + 2(4)^2 - 4(4) - 8}{4(4)^2(4+2)}\] \[\frac{9(64) + 2(16) - 16 - 8}{4(16)(6)}\] \[\frac{576 + 32 - 16 - 8}{384}\] \[\frac{584}{384}\] Шаг 3: Сократим дробь Сократим дробь на 8: \[\frac{584}{384} = \frac{73}{48}\]

Ответ: \(\frac{73}{48}\)