ІП 4. Какова длина математического маятника, совершаю- щего гармонические колебания с частотой 0,5 Гц на по- верхности Луны? Ускорение свободного падения на по- верхности Луны 1,6 м/с².

4. Дано:

ν = 0,5 Гц

g = 1,6 м/с²

Найти: L

Решение:

Период колебаний математического маятника связан с его длиной и ускорением свободного падения формулой:

$$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

Выразим длину маятника (L) через период (T) и ускорение свободного падения (g):

$$L = \frac{g \cdot T^2}{4\pi^2}$$

Частота (ν) и период (T) связаны соотношением:

$$T = \frac{1}{ν}$$

Подставим числовые значения:

$$T = \frac{1}{0.5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$$

Теперь найдем длину маятника:

$$L = \frac{1.6 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot (2 \text{ с})^2}{4\pi^2} = \frac{1.6 \cdot 4}{4 \cdot 9.86} \text{ м} ≈ 0.162 \text{ м}$$

Ответ: L ≈ 0.162 м