6. Как нужно изменить длину математического маятника, чтобы период его колебаний уменьшить в 2 раза?

Период колебаний математического маятника определяется формулой:

$$ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$$

где:

• $$T$$ – период колебаний,
• $$L$$ – длина маятника,
• $$g$$ – ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что период колебаний пропорционален квадратному корню из длины маятника. Чтобы уменьшить период в 2 раза, нужно уменьшить длину маятника в 4 раза, так как $$\sqrt{L/4} = \sqrt{L}/2$$.

Ответ: Длину математического маятника нужно уменьшить в 4 раза.