Исходя из формулы aц.с = v²/r для определения центростремительного ускорения при движении по окружности и формулы g = g₀Rз²/(Rз + h)², выведенной при решении задачи 22, получите формулу для расчёта первой космической скорости на высоте h над поверхностью Земли.

На высоте \(h\) расстояние до центра Земли равно \(R_з+h\). Для первой космической скорости гравитационное ускорение обеспечивает центростремительное ускорение:

1. Приравняем ускорения: \(\dfrac{v^2}{R_з+h}=g\).
2. Подставим \(g=\dfrac{g_0R_з^2}{(R_з+h)^2}\): \(\dfrac{v^2}{R_з+h}=\dfrac{g_0R_з^2}{(R_з+h)^2}\).
3. Умножим на \(R_з+h\) и извлечём корень: \(v=\sqrt{\dfrac{g_0R_з^2}{R_з+h}}\).