На рисунке 226 изображены равные по массе шарики 1 и 2, привязанные к нитям длиной r и 2r соответственно и движущиеся по окружностям с одинаковой по модулю линейной скоростью v. Сравните центростремительные ускорения, с которыми движутся шарики, их угловые скорости и силы натяжения нитей.

Для движения по окружности \(a_{ц}=v^2/R\), а угловая скорость \(\omega=v/R\). Радиусы окружностей равны \(R_1=r\) и \(R_2=2r\), скорости одинаковы.

1. Центростремительные ускорения: \(a_1=\dfrac{v^2}{r}\), \(a_2=\dfrac{v^2}{2r}\), поэтому \(a_1=2a_2\).
2. Угловые скорости: \(\omega_1=\dfrac{v}{r}\), \(\omega_2=\dfrac{v}{2r}\), поэтому \(\omega_1=2\omega_2\).
3. В показанном положении шарики находятся в правой крайней точке окружности, поэтому натяжение нити направлено к центру, а сила тяжести перпендикулярна радиусу. Следовательно, \(T=ma_{ц}\). Массы шариков одинаковы, значит \(T_1=2T_2\).

Ответ: ускорение шарика 1, его угловая скорость и натяжение его нити вдвое больше соответствующих величин для шарика 2.