Исследуйте на чётность функцию: 1) f(x) = x³ - 5sinx; 2) f(x) = tg²x / (1 + cos x).

Разбираемся:

Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить, выполняется ли условие f(-x) = f(x) (четная функция) или f(-x) = -f(x) (нечетная функция).

Пошаговое решение:

1) f(x) = x³ - 5sinx

• Вычислим f(-x):

  f(-x) = (-x)³ - 5sin(-x) = -x³ - 5(-sinx) = -x³ + 5sinx

Сравним f(-x) с -f(x): -f(x) = -(x³ - 5sinx) = -x³ + 5sinx f(-x) = -f(x)

Ответ: f(x) = x³ - 5sinx является нечетной функцией.

2) f(x) = tg²x / (1 + cos x)

• Вычислим f(-x):

  f(-x) = tg²(-x) / (1 + cos(-x))

Тангенс - нечетная функция, косинус - четная: tg(-x) = -tg(x) cos(-x) = cos(x)

f(-x) = (-tg(x))² / (1 + cos(x)) = tg²x / (1 + cos x) f(-x) = f(x)

Ответ: f(x) = tg²x / (1 + cos x) является четной функцией.