Сравните значения выражений: 1) tg (7π/8) и tg (8π/9); 2) cos (-11π/20) и cos (-6π/11).

Разбираемся:

Для сравнения значений тригонометрических выражений нужно определить, в какой четверти находится угол, и сравнить значения функций с учетом знаков.

Пошаговое решение:

1) tg (7π/8) и tg (8π/9)

• tg (7π/8):

  7π/8 = 7 * 180°/8 = 7 * 22.5° = 157.5° 157.5° находится во II четверти, где тангенс отрицателен. => tg (7π/8) < 0

• tg (8π/9):

  8π/9 = 8 * 180°/9 = 8 * 20° = 160° 160° находится во II четверти, где тангенс отрицателен. => tg (8π/9) < 0

Сравнение значений: \[ \tg(\frac{7\pi}{8}) = \tg(157.5^\circ) \approx -0.414 \] \[ \tg(\frac{8\pi}{9}) = \tg(160^\circ) \approx -0.364 \] Так как оба значения отрицательные, то больше то, которое ближе к нулю.

Ответ: tg (7π/8) < tg (8π/9)

2) cos (-11π/20) и cos (-6π/11)

• cos (-11π/20):

  -11π/20 = -11 * 180°/20 = -11 * 9° = -99° -99° находится в III четверти, где косинус отрицателен. => cos (-11π/20) < 0

• cos (-6π/11):

  -6π/11 = -6 * 180°/11 ≈ -6 * 16.36° ≈ -98.16° -98.16° находится в III четверти, где косинус отрицателен. => cos (-6π/11) < 0

Сравнение значений: \[ \cos(-\frac{11\pi}{20}) = \cos(-99^\circ) \approx -0.156 \] \[ \cos(-\frac{6\pi}{11}) = \cos(-98.16^\circ) \approx -0.142 \] Так как оба значения отрицательные, то больше то, которое ближе к нулю.

Ответ: cos (-11π/20) < cos (-6π/11)