Найдите значение выражения 3tg (-π/6) ctg π/3 + sin 3π/2 - 4cos π/4

Найдем значение выражения:

$$3 \operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) \operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} + \sin \frac{3\pi}{2} - 4 \cos \frac{\pi}{4}$$.

1. $$\operatorname{tg} \left(-\frac{\pi}{6}\right) = -\operatorname{tg} \frac{\pi}{6} = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$$

2. $$\operatorname{ctg} \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$$

3. $$\sin \frac{3\pi}{2} = -1$$

4. $$\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Подставим значения:

$$3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + (-1) - 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = -3 \cdot \frac{3}{9} - 1 - 2\sqrt{2} = -1 - 1 - 2\sqrt{2} = -2 - 2\sqrt{2}$$.

Ответ: $$-2 - 2\sqrt{2}$$